إقليدس هندسته ونظريته

إقليدس

إقليدس هو رياضى يونانى عاش فى مدينة الإسكندرية, ويعتبر أبو الهندسة.

وقد كانت أعماله بشكل عام تشكل أهمية كبيرة فى تاريخ الرياضيات, وقد كتب فى الرسم المنظورى والمقاطع المخروطية والسطوح ثنائية البعد.

إن إقليدس من أشهر علماء الرياضيات الذين عرفهم التاريخ, وقد ظهر فى الإسكندرية بمصر فى عصر بطليموس الأول.

يعتبر إقليدس مؤسس علم الحساب الهندسى, وقد أبطل عمله المسمى بعناصر إقليدس أعمال كل من سبقه فى هذا المجال.

يضم كتاب العناصر الكثير من التعريفات الهندسية الهامة والفرضيات والنظريات والقوانين التى لازالت مستخدمة حتى يومنا هذا, ومن أشهرها الفرضية القائلة: (خط واحد فقط, وفقط خط واحد يمكن ان يمر من خلال نقطة موازياً لخط معروف), وقد أدت مثل هذه الفرضيات القاطعة إلى ما يعرف عند الرياضيين بالهندسة الإقليدية.

حياة إقليدس

     جاء فى كتابات العرب عنه: أنه إقليدس بن نقراط بن زنارخوس, ولد بطبرة, إغريقى الجنسية, دمشقى الموطن, فيلسوف من العصور الماضية, عالم كبير فى الهندسة, كتب أعظم وأنفع كتاب سماه أصول الهندسة أو أسس الهندسة وهو عمل لم يسبق إليه ما هو أعظم منه, ترسم خطاه واعترف بفضله كل من جاء بعده ودأب القادمون من علماء الإغريق الرومانى والعرب على شرح كتابه والتعليق عليه والإقتباس منه, وكان الفلاسفة الإغريق يضعون على أبواب مدارسهم العبارة الشهيرة (لا يدخلها من لم يتعلم أصول هندسة إقليدس).

كتاب العناصر لاقليدس

    ينقسم كتاب العناصر إلى 13 فصل, تشرح الفصول الستة الأولى (الهندسة المستوية), والفصل السابع إلى التاسع (نظرية الأرقام), والفصل العاشر (نظرية الأرقام اللاجذرية), والفصول من 11 إلى 13 (هندسة الأجسام المصمتة اللافراغية), ويختتم الكتاب بمناقشة خصائص الأجسام متعددة الأسطح الخمسة, ويخلص إلى أنه لا يمكن ان يكون هناك أكثر من خمسة أجسام من هذا النوع.

يتميز كتاب العناصر بشدة الوضوح فى إختيار وترتيب وشرح الفرضيات والنظريات مما يجعله سهل الفهم والإستيعاب من قبل الدارسين.

لإقليدس أيضاً بعض المبادئ التى ذكرت على لسانه, منها:

(ما قدم بدون دليل يمكن رفضه بدون دليل)

وضع إقليدس نظام البديهيات وجمع عمله فى الهندسة فى كتاب أسماه الأصول, وقد أعتبرت هندسة إقليدس منذ ذلك العهد نموذجاً للبرهان المنطقى.

التعاريف التى وضعها إقليدس

1- النقطة هى ما لا يكون لها جزء.

2- المستقيم هو طول ليس له عرض.

أما البديهيات فقسمها إلى بديهيات ومسلمات, فمثلاً من البديهيات:

1- الأشياء التى تساوى شيئاً واحداً تكون متساوية.

2- إذا أضيفت متساويات إلى متساويات فالمجموع يكون متساوياً.

3- الأشياء التى تنطبق على بعضها تكون متساوية.

4- الكل أكبر من الجزء.

مسلمات اقليدس

1- المستقيم يمكن ان يرسم من نقطة إلى نقطة أخرى.

2- القطعة المستقيمة المحدودة يمكن ان تمتد إلى خط مستقيم.

3- كل الزوايا القائمة يساوى بعضها بعضاً ... وهكذا.

يتكون النظام الهندسى لإقليدس من التعريفات والبديهيات والفروض والنظريات المشتقة.

بقيت هندسة إقليدس تدرس كما هى حتى القرن التاسع عشر حيث أكتشفت الهندسة اللاإقليدية.

أعمال إقليدس 

    يقول ابن النديم فى كتابه الفهرست: إقليدس صاحب جومطريا ومعناها الهندسة, وهو إقليدس بن نوقطرس بن برنيقس, المظهر للهندسة, أقدم من أرشميدس وغيره, وهو من الفلاسفة الرياضيين.

     وذكر ابن النديم فى كتابه أيضاً: أن لإقليدس كتباً أخرى غير كتاب أصول الهندسة, منها: كتاب الظاهرات, كتاب اختلاف المناظر, كتاب المعطيات, كتاب القسمة, كتاب القانون, كتاب الثقل والخفة, كتاب التركيب, وكتاب التحليل.

    وقد ظن بعض كتاب العرب أن كتاب أصول الهندسة لم يكن من وضع إقليدس نفسه, وأن الكتاب كان لغيره, وكان عمل إقليدس هو تهذيب وتفسير ما احتواه الكتاب, إذ جاء فى كتاب كشف الظنون أنه ورد من شرح الأشكال للفاضل قاضى زاده الرومى (أن أحد ملوك اليونان مال إلى تحصيل ذلك الكتاب (الأصول) فاستعصى عليه حله, فأخذ يتوسم أخبار الكتاب من كل وارد عليه, فأخبره بعضهم بأن فى بلدة صور رجلاً مبرزاً فى علمى الهندسة والحساب يقال له إقليدس, فطلبه والتمس منه تهذيب الكتاب وترتيبه, فرتبه وهذبه فاشتهر باسمه بحيث إذا قيل كتاب إقليدس يفهم منه هذا الكتاب دون غيره من الكتب المنسوبة إليه.